By Larry C. Grove
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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947
Desk des matières :
Livre I. — Calcul algébrique
Première leçon. — Nombres algébriques
Addition des nombres algébriques
Soustraction
Sommes algébriques
Multiplication
Division
Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles
Livre II. — Le premiere degré
Neuvième leçon. — Équation du greatest degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au most well known degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du optimum degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du greatest degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du best degré à deux inconnues
I. Élimination par substitution
II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du prime degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du ultimate degré
Livre III. — Les fonctions
Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — purposes de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x
Livre IV. — Le moment degré
Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré
An elementary treatise on solid geometry
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Designed in particular for company, economics, or life/social sciences majors, Calculus: An utilized strategy, 8/e, motivates scholars whereas fostering realizing and mastery. The booklet emphasizes built-in and interesting functions that express scholars the real-world relevance of subject matters and ideas.
- Walsh Equiconvergence of Complex Interpolating Polynomials (Springer Monographs in Mathematics)
- Arithmetic Complexity of Computations (CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics)
- Applied Mathematics for the Managerial, Life, and Social Sciences, 5th Edition (Available 2010 Titles Enhanced Web Assign)
- Atomic Theory: An Elementary Exposition
Additional resources for Algebra
Sample text
If G is not abelian show that Z(G)is properly contained in an abelian subgroup of G. 5. If G is a group and 1x1 = 2 for all x # 1 in G show that G is abelian. Can you say more? 6. Suppose G is a group, H I G, and K I G. Show that H v K is not a group unless H I K or K I H. 7. (Haber and Rosenfeld [12]). Show that a group G is the union of three proper subgroups if and only if there is an epimorphism from G to Klein’s 4-group. 8. Suppose S is a subset of a finite group G, with IS[ > ICl/2. If S 2 is defined to be { x y : x ,y E S } show that S z = G.
2,- 2 Corollary. Finite p-groups are solvable. 1. Show by example that a solvable group need not be nilpo tent. 3. If G is nilpotent and H I G but H # G,then N,(H) # H . Proof. Choose Z i in the ascending central series such that Zi5 H but 4 H . We show that Z i + ' 5 NG(H). If x E Zi+l, then x Z i E Z i + , / Z i= Z(G/Zi), so for any h E H we have x Z i h - 'Zi= h - ' Z i x Z i , and hence x 'hxh ' E Z i S H . Consequently x - hx E H , and so x E NG(H). ~ ' Corollary. If G is nilpotent and H I G is a maximal proper subgroup, then H 4 G .
If a universal pair ( U , E ) exists for a group G then U is unique (up to isomorphism). 5 Solvable Groups, Normal and Subnormal Series Proof. or E~ = glE Let ( U , ,E and ~ be ) 23 another universal pair for G. We have E = g2El. Thus E~ = g1g2s, and E = g2glE. But then we have and by the uniqueness in the definition of a universal pair we see that g2gl = l,,, the identity map on U . Similarly glg2 is the identity map on U , , and so g1 and g 2 are inverse isomorphisms. 1. If ( U , E ) is a universal pair for a group G and h E Aut(U) show that ( U , he) is also universal for G.